函数位置不变性与分布性质：测试中统一，验证中分离
Location-Invariant Properties of Functions Versus Properties of Distributions: United in Testing but Separated in Verification
摘要
函数的一个性质若可由值出现频率而非位置刻画，则称为位置不变性。已知测试函数该性质的查询复杂度与测试相应分布对应性质的样本复杂度密切相关。本文指出，这种关系在验证语境下不成立，该结论在考虑多种情形时均成立。
函数的一个性质称为位置不变性（或对称性），如果该性质可以通过函数中每个值出现的频率来刻画，而无需考虑每个值出现的位置。已知测试函数的位置不变性性质的（查询）复杂度，与测试相应分布的（对应性质的）（样本）复杂度密切相关。本文的主要信息是，这种密切关系在验证的语境下并不成立。这一点在考虑……时均成立。
译自 Apple · ML Research · 录于 二〇二六年七月十七日