基于 Orbit-Space Particle Flow Matching 的生成式建模

我们提出 Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP)，这是一种面向粒子系统生成建模的 particle-native flow-matching 框架。OGPP 基于两个观察：(i) 粒子在 permutation symmetry 下定义，因此匿名索引会放大逐索引目标方差，并产生弯曲、难以学习的 flow；(ii) 粒子存在于物理空间中，因此 flow 的终端速度具有物理意义，并可编码几何属性，例如 surface normal。

OGPP 包含三个关键组件：(1) probability-path 终端端点的 orbit-space canonicalization，(2) 用于角色专门化的 particle index embedding，以及 (3) 具有 arc-length-aware 终端速度的 geometric probability path，可在 flow 的副产物中生成 normal。我们在 minimal-surface benchmark 上评估 OGPP，它在单步推理中将 metric error 降低最高两个数量级；在 ShapeNet 上，它以少 5x 的步数达到 SOTA，并在 airplane EMD 上实现与 DiT-3D 相当的结果，同时参数量少 26x、步数少 5x；在 single-shape encoding 上，它在完全于 3D 中运行的同时，生成的 normal 和重建结果可与 6D generator 竞争。