Adam Brown – 爱因斯坦最快乐的思想：从零构建广义相对论

非常激动能来到这里。是的，我认为答案是肯定的。没错，我们可以。嗯，我的意思是，广义相对论，也就是爱因斯坦的引力理论，正如你所说，是人类有史以来单一头脑创造出的最美丽的产物。它是20世纪物理学的两大理论之一，与量子力学并列。与量子力学不同，它基本上是由爱因斯坦独立完成的。他得到了一些帮助，但基本上是一个人坚持不懈地追求这个想法长达十年，然后写下了这个理论，最终描述了太阳系中行星的运动，以及宇宙的起源和命运。这非常了不起。而爱因斯坦，历史上最著名的头脑之一，花了大约十年才弄明白。但你知道，当我教这门课时，我会开设一个十周的课程。所以，在十周内，人们对广义相对论的理解会比爱因斯坦在十年内所拥有的更好。这某种程度上是因为我们拥有爱因斯坦所没有的优势，那就是我们有爱因斯坦和许多像他一样的先驱走在我们前面，他们能够将这些在当时被认为任何智商低于爱因斯坦的人都无法理解的极其复杂的思想，提炼到其核心本质。而且，你知道，不会犯我们前辈所犯的许多相同错误。我认为，在10到20分钟内，我无法让你对广义相对论的理解比爱因斯坦更好，但我们可以触及核心洞见，也就是爱因斯坦所说的他最美丽的思想，并深入探讨，试图理解这个理论的核心思想是什么。好了，我们开始吧。在广义相对论之前，有狭义相对论。所谓“狭义”，意思是它并不适用于所有情况。这也是爱因斯坦在十年前，也就是1905年，他的奇迹年中提出的。如果你想把狭义相对论概括成一句口号，你会从“没有任何东西能比光速更快”这一观察或假设开始。狭义相对论将这一观察提升为一条原理，极其认真地对待这一原理，将其作为我们理解时空的核心观察，于是你就得到了狭义相对论。狭义相对论适用于电磁学。它也直接适用于强核力和弱核力——我们所知的另外两种基本力，尽管爱因斯坦当时甚至不知道这些力。但它显然不适用于引力。因此，十年后，爱因斯坦在他的广义相对论中纠正了这一点，这个理论更“广义”，因为它包含了引力，补全了基本力的集合。同样，这是爱因斯坦在1915年经过十年不懈追求后提出的。如果你想用一句话概括广义相对论，你可能会说：“连引力也不例外。”没有任何东西能比光速更快，连引力也不行。当然，这背后还有更多内容，但它将完成“没有任何东西能超过光速”这一核心思想的闭环。好了，为了了解一些背景，我们需要回溯。我们必须一直回溯到爱因斯坦之前存在的引力理论。在爱因斯坦时代，占主导地位的引力理论可以追溯到17世纪末的牛顿。那么，我们来谈谈这个。牛顿在1687年的《自然哲学的数学原理》中提出了他的定律。牛顿定律，嗯，他提出了好几条。我们今天可能最需要讨论的是其中的两条。一条是他著名的第二定律，它指出力引起的加速度a由公式ma = F给出。也就是说，如果你有一个力F，它会对一个物体产生加速度a，其中质量告诉你物体抵抗加速的程度。质量越大，产生给定加速度所需的力就越大。这条定律，他的第二定律，在我们进入广义相对论后仍然成立。我们需要对力和加速度的含义有更深入的理解，但广义相对论会保留这条定律。第二定律的一个特例是牛顿第一定律。牛顿第一定律说，如果力为零，那么加速度为零。如果力为零，物体将始终沿直线运动。这在广义相对论中也将继续成立：如果不受外力作用，物体将沿直线运动。然而，我们需要升级我们对“力”以及“直线”的理解。好了，这一点将继续成立。但不会继续成立的是牛顿的引力定律。牛顿引力告诉你加速度如何响应力，但你需要知道力是什么才能用它做任何事。牛顿的引力定律说，两个物体之间引力相互作用产生的力是：所谓的牛顿常数（只是自然常数之一）乘以一个物体的质量乘以另一个物体的质量（比如太阳质量乘以地球质量），再除以它们之间距离的平方。这就是他著名的平方反比定律。它是一个矢量，指向分离的方向，并且是吸引的，所以这里有一个负号。这在广义相对论中将不再成立。事实上，你立刻就能看到这个引力定律与“没有任何东西能比光速更快”的主张之间存在矛盾。如果这个定律字面上成立，那么通过晃动太阳，对这个定律的直接解释会说，地球上的力会立即变化。我改变了地球和太阳之间的距离，所以在地球上能立即检测到这种变化，而不是8分钟后，而是立即。这意味着你可以以超过光速的速度传递影响。牛顿的力定律与这一原理是不一致的。当然，一种可能性是，这对非引力作用力成立，但对引力不成立。事实上，利用引力，你也许可以用引力效应建造一个超光速电话。这是一种可能性，但爱因斯坦并不想接受这种可能性。他花了很多年去排除任何超光速或超光速影响的可能。因此，爱因斯坦，以及当时许多其他人，都认为这个定律必须让步。事实上，这确实是最终会发生的事情。好了，那么我们现在在哪里？实际上，这里有一个先例，即平方反比定律被修改，最终与狭义相对论一致。这个先例是另一种自然力——电力。还有静电力定律，不是由牛顿写下的，而是大约一个世纪后写下的。它指出，由两个带电物体的静电相互作用产生的力，与引力有非常相似的形式。它告诉你，力等于某个常数乘以一个物体的电荷乘以另一个物体的电荷，也指向两个物体分离的方向，除以距离的平方。这是另一个平方反比定律。同样，出于完全相同的原因，静电力看起来与狭义相对论不一致。但最终，它并非如此，或者说，这并非故事的全貌。静电只是电磁学真正理论——麦克斯韦定律——的一个极限情况，它不仅包括电力，还包括磁力。电力只有在没有运动时才看起来完全如此。当物体开始运动时，会有额外的修正，所有这些修正共同作用，使静电力定律与狭义相对论完全一致。事实上，理解的历史方向是相反的。首先，麦克斯韦在19世纪中期写下了麦克斯韦方程组。后来人们才注意到，嘿，麦克斯韦方程组实际上与“没有任何东西能比光速更快”完全一致。这种一致性体现在一种称为洛伦兹对称性的对称性中，它存在于麦克斯韦场方程中，是在它们被写下之后才被注意到的，最终引导爱因斯坦提出了他的狭义相对论。因此，我们有一个先例：从一个平方反比定律开始，然后将其包装成一个完整的相对论不变理论。所以你可能会说，好吧，我们就把引力拿来，对引力做与对静电力完全相同的事情，以制造一个“引力磁”理论，使牛顿第二定律成为一个最终与狭义相对论一致的近似。在某种宏观意义上，这正是我们最终要做的。这正是爱因斯坦最终要做的。但这将比麦克斯韦对静电力的推广更为激进。实际上，有两个线索，都可见于这个公式，表明我们必须做一些与对静电力不同的事情。首先要注意的是，静电力定律和牛顿引力定律之间的第一个区别是这个符号差异。有一个很大的区别：这里是负号，这里是正号。这反映在这样一个事实上：如果你有两个正质量，比如地球和太阳，它们会相互吸引。相反，如果你有两个同种电荷，它们会相互排斥，这就是为什么这里是负号，那里是正号。这意味着你不能对引力做与对电磁力完全相同的事情。因为否则，如果你在数学上使用相同的技巧，你会得到数学上相同的结果，即你会发现同种质量会相互排斥而不是吸引。先别急着说，但最终这是因为静电力是由自旋为1的粒子——光子——传递的，而引力将由自旋为2的粒子传递。这导致了那里符号的变化。好了，这就是为什么你不能对引力做与对静电力完全相同的事情。因此，爱因斯坦不得不寻找其他东西。他必须寻找其他方法，试图将其提升为一个相对论不变的理论。在这样做时，他有一个线索。你知道，有很多事情在发生。爱因斯坦的核心天才之一就是专注于这个线索，认为它是他应该寻找方向的高度重要线索。有时被描述为他最美丽的思想，他自己也会这样描述。这个线索是这样的。引力定律和静电力之间还有另一个区别。那就是这个扮演电荷角色的东西，也就是静电力中和引力中与电荷类似的东西。事实上，这里坐着的就是质量。这在牛顿物理学中就像一个奇怪的巧合。所以，在静电力和加速度中，质量只扮演一个角色。它坐在这里，是物体的惯性，抵抗加速。所以这有时被称为惯性质量。然后电荷与质量完全不同且无关。你可以有重而无电荷的物体，比如中子。你也可以有轻而高电荷的物体，比如电子。粒子的电荷与其质量之间没有必然联系。它们完全是两回事。但在引力中并非如此。在引力中，坐在这里的牛顿第二定律中的质量，即抵抗力的惯性质量，与坐在这里的牛顿引力定律中的质量完全相同，后者告诉你你被拉动的程度。它是同一个质量。所以这有时被称为引力质量，这有时被称为惯性质量。因此，与静电力不同，出现在这个公式中的引力质量等于出现在这个公式中的所谓惯性质量。这个方程在牛顿物理学中已经成立。事实上，牛顿注意到了这一点，并做了许多实验来确认这在千分之一的精度内成立。到爱因斯坦时代，我们知道这在十亿分之一的精度内成立。现在我们知道这在10的15次方分之一的精度内成立。你知道，令人震惊的是，在牛顿物理学中，这两者完全相同基本上只是一个完全的巧合，但观察结果却显示它们完全相同。这就是爱因斯坦——他专注于这个事实，并将其作为下一步行动的核心线索。这有时被称为等效原理。它解释了为什么如果你在真空室中拿一根羽毛和一块砖头，同时释放它们，它们会同时落地。它们会同时落地，因为尽管砖头受到的力比羽毛大得多，因为它更重，但这恰好抵消了砖头抵抗力的惯性比羽毛大这一事实，因此它们以完全相同的速率下落。所以，这两者的相等导致了这种精确的相等。好了，爱因斯坦的天才之处在于专注于这个事实，将其作为他最终如何取代牛顿定律的核心线索。它之所以是核心线索，是因为实际上还有另一类力，不是像电磁力或引力这样的基本力，而是一组涌现力，它们恰好内在地具有这种性质。在这些理论中，这是必然的。为了解释这一点，我们现在要转到这次讨论的实验部分。这里有一个桶。桶里有一些水。

没有花招。你愿意把手指放进去确认它是湿的吗？好的。你看，这里有个桶。桶底的水为什么不会流出来，这没什么神秘。水不会流出来，是因为——正如我们所理解的，重力方向指向桶底。但现在我们要做的是加快速度，让它转一圈。这时你会发现一个表面上令人惊讶的现象：即使桶底朝上，水也不会流出来。理解这一点有两种方式。第一种是直截了当的方式：你会说，水在弧线顶端时想要流出来，但当它还没来得及加速到足以流出桶外时，桶已经转过去了，现在桶在下方，水根本没时间流出来。或者你也可以说，这和宇航员不会掉到地球上的原因是一样的。还有第二种视角。第二种视角同样有效：想象你和水一起在桶里运动。从这个角度看，对水为什么不流出来有另一种解释，那就是离心力。从随桶运动的人的角度看，有一种力把他们推向桶底。这个力就是离心力。它被称为假想力或惯性力。离心力只是说，由于处于旋转参考系中，会产生一个力，大小等于你的速度除以你绕圈半径，方向向外，正向向外。这就是离心力，它把你压在桶底，或者像你开车转弯时把你压在车外侧。好了，我们注意到什么？我们注意到，你在离心力下的“荷”——如果你愿意这么说的话——即你感受到离心力的强度，又一次，就像重力一样，但不同于静电学，是由你的质量决定的。你知道，离心力——告诉你得到多少离心力的质量——是由你的惯性质量给出的。但当然，这里完全没有神秘之处，为什么右边的这个质量是由你的惯性质量给出的。它之所以由惯性质量给出，恰恰是因为这种倾向——你感受到这个力的原因，正是质量倾向于沿直线运动的惯性。而你没有沿直线运动，你在做圆周运动，正是这种惯性倾向导致了质量本身。另一种说法是，任何时候你遇到这种由惯性引起的惯性力，这个力下的“荷”必然由惯性质量给出。好的，所以惯性力的“荷”总是由惯性质量给出。重力有一个“荷”。重力的“荷”由惯性质量给出。于是爱因斯坦跃进一步：有没有可能？这是他的核心思想。有没有可能重力本身也是一种惯性力？这是可能的，因为引力质量等于惯性质量。对于像电磁学这样的东西，这完全不可能，因为那需要电磁荷等于惯性质量，而电磁学中这根本不成立。爱因斯坦问道，重力是否可能如此？这个事实允许这种可能性。它也会解释这个事实不再是牛顿定律中的偶然真理，而是关于世界的必然事实。这就是爱因斯坦在1907年的核心思想，他最美丽的思考。但这听起来完全疯狂。它听起来完全疯狂，因为它要求我们对什么是直线理解错误。这是一个极其激进的命题，原因我现在就来描述。惯性力，比如离心力或科里奥利力，或我们熟悉的其他力，都是当你没有沿直线运动时感受到的力。当你沿直线运动时，你不会感受到任何力。你不会感受到惯性力。所以，为了让这个成立，我们必须说，那些自由漂浮、自由下落的宇航员是在沿直线运动。我们必须说，你，只是坐在那里，看似没有移动，却感受到重力把你压向椅子，我们必须说，你没有沿直线运动。所以，我们对谁在沿直线运动、谁不在沿直线运动，可能错得很离谱。

我认为很少有Jane Street的交易员或研究员入职时有任何金融背景或交易背景。我以前做物理时，我会说，我几乎从不在对答案有相当好的猜测之前就做计算。在交易中，我认为同样如此。这些东西本质上是对世界行为的模型。通过反复观察模式，你可以建立良好的直觉，达到一个点，你从一开始就大多在问正确的问题，这大大缩短了很多工作。

所以这是一个激进的想法，因为它要求我们对什么是直线理解错误。具体来说，你坐在这里，只是坐在椅子上，这是你离地心的高度随时间的变化。而这是Dwarkesh，只是坐在这里，高度恒定。因为你感受到重力，如果重力是惯性力，因为你感受到向下的力，那就意味着你必须在沿非直线运动。所以这是你。相比之下，这支粉笔，当它上下运动时，执行的是近似抛物线的轨迹。这是粉笔，上下运动。粉笔在自由下落，直到我接住它，这意味着如果重力是惯性力，这必须是直线。当然，按照我画的方式，这个看起来是直的，而那个不是。所以如果重力是惯性力，我们必须对什么是直线、什么不是直线感到困惑和错误。然而，这其实是一种你应该熟悉的情况，如果你坐过飞机座位，看过面前的屏幕。想象你在飞机上看到的地图。假设你从旧金山飞往伦敦。我不擅长画地球，但这是我的版本。我们在旧金山。这里是格陵兰，从北极延伸过来。这里是——英格兰。这里是伦敦。

而且，你知道，有时候坐在飞机后排座位上会让人相当沮丧，因为飞机显然应该这样飞，沿着两地之间最短的距离飞行。但实际航线却绕了个大弯，擦过格陵兰岛再南下。你心里清楚，事实并非如此。你知道，尽管图表上看起来是这样，但这并不是一条直线。这条所谓的等角航线（rhumb line）并不直，也肯定不是从旧金山到伦敦的最短路径。而实际上，这近似于一条直线。所以，从旧金山到伦敦的直线确实会经过格陵兰岛，我现在就来演示一下。哈哈哈。这里是旧金山，这里是伦敦，你可以看到，从一点直接到另一点的直线会沿着这个方向，越过格陵兰岛，然后抵达伦敦。在这张地图上很明显，因为这张地图显然反映了地球的曲率。这张地图会让人困惑，而它之所以让人困惑，是因为它试图假装地球是平的。它试图忽略地球的曲率。由于它试图将球形的地球映射到平面上，就必然会产生扭曲。每当你试图把弯曲的东西假装成不弯曲时，你最终必然会对什么是直线、什么不是直线得出错误的结论。在地球上，你会看到这条先上升再下降的线实际上就是直线。在时空中的广义相对论里，你也会看到这一点：粉笔被抛起时形成的抛物线弧，在自由落体状态下，就是广义相对论中的直线。就像在广义相对论中一样，你对什么是直的、什么不是直的感到困惑，原因在于你试图用这张图表假装自己处于平坦的时空中。而实际上，你处于弯曲的时空中。所以，在爱因斯坦的理论中，物质的作用就是弯曲时空。通过弯曲时空，它会改变什么是直线、什么不是直线。然后，那些沿着他们错误地认为是直线路径运动的人，就会感受到引力。而宇航员则不会感受到引力。这里唯一缺失的部分，就是用数学来刻画时空弯曲的方式。你知道，在牛顿物理学中，牛顿力是由质量的存在引起的。在爱因斯坦的广义相对论中，时空的弯曲是由质量引起的。质量。从1907年他大致勾勒出这个图景，到1915年他写下广义相对论的最终形式，他为此奋斗了8年。这8年的最终成果，就是他那个著名的公式——我不会解释它，但会写下来——它精确地捕捉到了他的直觉。我将带你一步步理解这个公式。这是一个非常优美的公式。左边是一些由东欧数学家发明的数学工具，用来描述时空的弯曲程度。它表示时空弯曲了多少。这是一个张量，如果时空是平坦的，这个张量就为零；当时空不平坦，以特定方式弯曲时，它就不为零。右边不再是时空了。右边是物质。有一些常数，比如我们的老朋友牛顿常数、更老的朋友π，以及光速。然后是这个量 Tμν。Tμν 就像是牛顿力方程右边质量的相对论推广。所以，它说的是，质量的存在——实际上不仅是质量，还有右边所有形式的质量和能量——导致了时空的弯曲。用一句话概括就是：“物质告诉时空如何弯曲。”然后，一旦质量告诉了时空如何弯曲，时空的弯曲就告诉物质如何运动——这是这句话的后半部分：时空的弯曲告诉物质沿着弯曲空间中的直线运动，因此如果你试图假装时空是平坦的，就会感受到虚构的力。这就是爱因斯坦广义相对论的简要概括。回顾一下，牛顿引力一个令人惊叹的地方在于，他据说是通过一个关于苹果从树上掉下来的思想实验发明了它。它不仅描述了苹果从树上掉下来，还描述了天体的运动。这就像是一个巨大的跨领域成就，它既描述了行星运动，也描述了苹果从树上掉下来。这是牛顿统一了天与地的惊人成就，用一个公式同时适用于两者。广义相对论做到了这一切，并且更进一步。它描述了苹果从树上掉下来的运动，描述了水星和太阳系行星的运动，还描述了整个宇宙的膨胀。这简直不可思议，跨越了巨大的数量级，涵盖了所有这些现象。

是的，黑洞是广义相对论中非常迷人的天体，也是广义相对论中真正标志性的存在，在牛顿物理学中并没有完全对应的概念。这个故事相当离奇。爱因斯坦写下他的场方程——就是我们写在黑板上的那些方程，描述了曲率与系统中能量总量之间的关系。他当时认为，这些方程如此复杂，永远没人能得出精确解，我们只能一直做近似计算。但事实证明并非如此。史瓦西，一位第一次世界大战中的普鲁士炮兵军官，在计算他们朝敌军方向发射的炮弹轨迹的间隙，发现实际上爱因斯坦的方程——在爱因斯坦写下它们之后几乎立刻，就在几个月内——竟然存在一个精确解。这个精确解，现在被称为史瓦西解，我们如今理解它描述的就是一个黑洞。在这个解中，除了可能在最中心有一个我们暂且不细说的点状物质外，没有其他物质。它描述了周围时空的样子。这个解被称为史瓦西解，描述的就是黑洞。当时它们还不叫黑洞。事实上，人们对这个解的含义极其困惑。大约半个世纪里，人们写下了各种错误的理解。也许最糟糕的犯错者是爱因斯坦本人，他对此极为困惑，尤其对我将要描述的事件视界感到困惑，并写下了各种错误的东西，比如物体会从事件视界反弹之类，完全搞混了。从现代视角来看，理解这一切其实非常简单。让我告诉你黑洞是什么。广义相对论的核心，是引力与光速有限性之间的碰撞。最简单的这种碰撞，其实早在18世纪，甚至在狭义相对论出现之前，就有人注意到了。他们只问了一个非常简单的问题：如果你想从地球发射一个物体，你需要知道一个特定的速度，即逃逸速度。你需要以足够快的速度发射它，才能逃离地球，使得发射物体的动能等于地球表面的引力束缚能。M是地球质量，r是地球半径。对于地球，逃逸速度大约是每秒11公里。但对于更重或更致密的天体，逃逸速度更大。例如，木星的逃逸速度是每秒数百公里。你可以想象，有些天体如此之重或如此致密，以至于逃逸速度等于光速。于是人们闲来无事地猜想那会发生什么。他们当时没有工具去解决这个问题，但在18世纪，他们确实思考过。你可以计算出逃逸速度的临界值。只需将速度设为光速，就得到一个临界半径：2GM除以c²，其中天体质量被消去。这多少暗示了，如果你有一个如此致密且具有这种质量的天体，逃逸速度就会等于光速c。

没错。18世纪末，人们就写下了这个公式。我认为米切尔和拉普拉斯都在18世纪提出了它。他们当时认为，如果一个物体质量足够大、体积足够紧凑，光就无法逃脱。按现代标准来看，这个推理并不特别有说服力，但结果却完全正确，甚至离谱的是，那个因子2也因完全巧合的原因而正确。不过，让我给你一个更有说服力的论证，说明在这个半径附近会发生一些有趣的事情。为此，我们来考虑通过将物体向中心质量降低来从中提取能量。

我们先从地球开始。假设我们在地球远处有一块质量为m的砖。我把这块砖系在一个滑轮系统上，然后慢慢将它向地球表面降低，最终以零速度放在地球表面上。在这个过程中，我可以从砖中提取能量。因为有一个力在向下拉砖，我施加这个力经过一段距离，就得到了能量。至少在牛顿力学中，我们知道从砖中能提取多少能量的公式：提取的能量等于G乘以地球质量乘以砖的质量，再除以距离r。这是一个能量公式，不是力的公式，所以它遵循反距离定律，而不是反平方距离定律。这就是将砖降低到离地球距离r处所能提取的能量。当然，如果试图将砖降低到地球表面以下，这个公式会变化。但我们先把它放在地球表面。

那么，这就是我从远处将砖降低到地球表面所提取的能量。你可以问，这占砖的静质能量的多少比例？这个问题只有在发明了狭义相对论、知道静质能量是mc²之后才会自然提出。我们可以直接计算，至少在这个近似下，提取的能量比例等于这个能量除以初始的静质能量。砖的质量当然会抵消，但地球的质量不会。这个比例等于G乘以地球质量除以c²，再除以停止处的半径（即地球半径）。那么，你提取了多少比例的能量呢？如果降低到地球表面，答案是你并没有从砖中提取太多。你提取的比例是7 × 10⁻¹⁰，即砖原始静质能量的极小一部分，用于做有用功。

有趣的是，首先，这个数值很小。换句话说，在地球表面，物体的引力结合能在自然单位下非常小。这就是为什么直到我们做了非常灵敏的实验，才在地球表面注意到广义相对论。因为广义相对论在某种意义上是对这个数值的泰勒展开，其中一阶项就是牛顿力学，而更高阶项则给出广义相对论对牛顿结果的修正。

第二个观察，这有点跑题，但第二个观察是，纯粹巧合的是，这个数值非常接近火箭燃料的化学结合能。例如，如果你取一种火箭燃料，比如氧氢混合物，其化学结合能（即燃烧时用来推动火箭的能量）除以氧和氢的mc²，结果是1.5 × 10⁻¹⁰。首先，这两个数值很接近，尽管它们来自完全不同的计算。一个是关于地球的引力计算，另一个是氢和氧的化学性质。这个数值也非常小。它之所以小，是因为氢和氧的绝大部分能量并不储存在它们的化学结合能中。绝大部分能量储存在质子和中子的静质能量中，化学燃烧完全不影响它们。第二大能量储存在质子和中子之间的核结合能中，由强力和弱力决定，化学反应同样不触及。这个数值小，是因为化学键相对于我们考虑的物体的静质能量来说非常弱。

这两个小数值几乎完全相等，这就是为什么我们可以用化学火箭进入太空，但很困难。具体来说，这个数值比那个数值大几倍，这意味着当你试图用化学火箭进入太空时，你的有效载荷比例非常小，因为大部分燃料无法进入轨道。你必须考虑一个火箭因子，它告诉你，在发射台上，大部分有效载荷在到达太空之前就会被消耗掉，只有一小部分火箭的有效载荷能进入太空。换句话说，我们可以用化学火箭进入太空，但如果试图从太阳表面这样做，就完全不可能，但即便如此，它仍然很困难。

好了，这是地球上的比例。但这个公式告诉你，如果你有一个更重或更紧凑的物体，通过将物体降低到其表面所提取的能量比例会更大。例如，如果你不是降低到地球表面，而是降低到太阳表面，这个比例会更大。它大约大一百万倍，因为太阳的质量是地球的几百万倍，但它的半径也更大，这又抵消了一部分。最终得到2 × 10⁻⁶，这就是著名的太阳表面红移。你可以从这里继续升级。你可以想象将类似太阳的质量压缩到类似地球的半径，使这个公式变得更大。事实上，这几乎就是白矮星（如天狼星B）的情况。这个比例会变得更大。通过将物体降低到其表面，你能提取更大比例的质量。但感觉在制造一个过于巨大和紧凑的物体之前，一定会出问题。

特别是，如果你看这个公式，当r小于或等于GM除以c²时会发生什么？如果这个物体如此紧凑和沉重，以至于它的半径小于质量除以c²，那么看起来你可以提取超过100%的能量。比例会大于1。通过将砖降低到这个物体的表面，你可以获得超过砖质量100%的能量。这感觉不对。实际上，这感觉比之前的情况更不对。因为现在你在远处得到了所有这些能量，也许可以用它来制造一块全新的砖。你得到了超过mc²的能量，再降低另一块砖，感觉我们找到了一种方法，从无到有地产生大量能量。

这个论证强烈暗示，当你到达那个半径时，一定会出问题。确实，当你进行完整计算时——这是一个牛顿计算，所以只是暗示性的——但在完整的广义相对论计算中，确实出了问题。出问题的地方就是形成了黑洞。你可以想象两种避免这个结论的方式。一种是，当你靠近一个巨大物体时，引力变得非常弱，比牛顿定律预测的还要弱。这有点像如果你在电磁学中尝试同样的把戏，将一个电荷降低到另一个电荷附近，试图提取它们之间的静电能量，会发生什么。由于量子效应，当它们靠得太近时，它们会变得模糊。能量随反距离变化的关系会被软化，你无法提取更多能量，因为它们不再那么强烈地相互吸引。这是一种可能性，即力在接近另一个物体时变得比牛顿定律预测的更弱。

实际上，这与广义相对论解决这个悖论的方式相反。广义相对论通过让力变得比牛顿定律预测的更强来解决这个悖论。具体来说，当你试图进入这个半径时，力变得非常强，以至于你无法慢慢将砖降低到表面，因为你已经形成了一个黑洞。引力在有限距离处变得无穷大，不是在r=0处，而是在某个有限的r值处，砖会直接从你手中被扯走，你无法再从中提取任何能量。这就是广义相对论对这个悖论的解决方案。具体来说，你会发现你已经形成了一个黑洞。

到目前为止，我们在黑板上写下的所有内容都是牛顿力学的。它只是牛顿力学，而一旦你把光速代入其中，就会开始感到困惑。要真正回答我们提出的这些问题，你需要用到广义相对论，也就是正确统一光速与引力的理论。这一理论在黑洞背景下首次由施瓦西（Schwarzschild）完成，他推导出了施瓦西度规（Schwarzschild metric），用于描述中心质量（包括黑洞周围）的引力场。让我写下由此得出的一些公式。实际上，我想写下三个公式，它们是施瓦西度规的三个直接推论。它们会让我们直观地了解黑洞外部乃至内部的情况。我要写的第一个公式是，如果你试图在中心质量外部保持静止，你所感受到的引力场公式。那么，我们就以静止观测者为例来讨论。我也可以讨论这些公式如何适用于移动的观测者，但眼下，我只假设你试图待在某个半径R处，即距离黑洞某个固定半径R的位置。你之所以不会坠落，之所以保持静止，也许是我用滑轮把你放下来，你只是抓着滑轮待在那里。问题是，你需要多大的力才能阻止自己坠落？你正在缓慢地向下绳降，保持静止。你感受到的局部引力有多大？或者你可以想象，你待在那里，保持静止是因为你正用力地喷射火箭。你感受到的局部加速度有多大？无论通过何种机制保持静止，你感受到的局部引力是多少？在牛顿物理学中，这个问题的答案你是知道的。引力是Gm除以r的平方，也就是牛顿著名的平方反比定律。但广义相对论对此给出了一个修正。修正项是1减去2Gm除以c的平方乘以r。这就是我们到处都能看到的那个2Gm除以c的平方。这个公式告诉我们，首先，如果你离黑洞非常远，这一项基本上等于1。r非常大，你又会得到牛顿的引力定律。对于地球来说，这一项非常小。正如我们讨论过的，它大约小了10的负10次方倍。然后你还要开平方根。所以你不会真正注意到它，但你可以对大的r进行泰勒展开，你会发现一些修正项。你会得到一个平方反比定律，加上一个立方反比修正项，再加上一个四次方反比修正项。你会发现，在短距离上，引力比牛顿物理学中更强。这就是广义相对论的修正，它使引力场变得更强。你必须更用力地加速才能不坠入黑洞。特别是，一旦r等于2GM除以c的平方，也就是所谓的施瓦西半径，你就需要无限大的加速度。要保持r不变所需的固有加速度（proper acceleration）会趋于无穷大。所以，如果我们把这个转换到地球到黑洞的情境，这是一个非常重要的半径，即2GM除以c的平方。它被称为事件视界（event horizon）。之所以叫事件视界，是因为如果你想在事件视界之外保持静止，只要离事件视界更远一些，你只需要以某个有限的速度加速就能保持静止。你需要一个有限的引力场。但当你接近事件视界时，引力场会变得无穷大。所以一旦你处于或越过事件视界，就不可能保持静止了。无论你如何用力喷射火箭，你都不可避免地会被吸入黑洞。这仅仅是静止情况下的公式。你可能会想：“好吧，在比这更近的距离外无法保持静止，但也许我可以通过快速轨道运动来避免坠入黑洞。如果我转得非常快，就会产生巨大的离心力把我推离黑洞，这样我就能待在黑洞外面了。”实际上，这行不通。原因对于理解广义相对论中引力吸引的方式有一定启发意义。当然，想想国际空间站，它为什么不会坠向地球？正是因为它正在轨道上运行。轨道运动产生的离心力将宇航员推离地球，并恰好平衡了宇航员受到的引力场，这就是为什么他们在那里感觉失重。所以，如果你离黑洞很远，轨道角动量有助于你远离黑洞，阻止你坠落。有一种科幻概念认为黑洞会吸进周围的一切。这并不正确。如果你离黑洞足够远，你完全可以像绕任何中心质量运行一样，绕黑洞运行。你并非不可避免地会坠入黑洞。你可以正常地绕轨道运行。但当你离黑洞太近时，轨道运动就不再有帮助了。我们说过事件视界是2GM除以c的平方。实际上，一旦你进入3GM除以c的平方以内，如果你想远离黑洞，轨道运动反而会适得其反。这是因为轨道运动有两种效应。一种效应有助于你远离黑洞，那就是离心效应。轨道角动量由于离心效应把你推离黑洞。如果我们写下——这并不太难——写下适用于有角动量情况的公式版本，你会看到它把你推离黑洞。但还有另一种效应把你拉向黑洞。那就是在广义相对论中，所有能量都会产生引力。不仅静质量能产生引力，动能也会产生引力。所以轨道运动的效果是，由于黑洞质量与你的轨道角能量之间的引力耦合，你会受到一个额外的向下拉力。当你远离黑洞时，离心力是更重要的项。当你靠近黑洞时，这种耦合是更重要的项。实际上，一旦你进入3GM以内，轨道角动量就不再有帮助，反而有害。没有弹道轨道能进入3GM以内并再次逃逸。好了，这是第一个公式。它告诉你距离黑洞r处的引力场是多少。特别是，它表明一旦你到达这个临界半径，引力场就会变得无穷大，如果你越过它，无论你如何用力喷射火箭，都必须向黑洞中心前进。这被称为事件视界。在事件视界上，你还没有死。然而，你注定要完蛋。如果你越过事件视界，你将永远无法逃脱。无论你把自己变成光试图射出去，还是用无限大的力量喷射火箭，都无济于事。另一个地方当然是r等于0。那是你真正死亡的地方，也就是奇点（singularity）。我们稍后会描述一下。在牛顿物理学中，引力只在这里变得无穷大。在广义相对论中，如果你试图抵抗引力，引力在事件视界处就已经变得无穷大了。好了，这是第一个公式。现在来看第二个公式。第二个公式，以及我要写的所有三个公式，实际上都密切相关。它们基本上是彼此的不同表述。第二个公式问的是引力时间膨胀（gravitational time dilation）。让我们再次想象你坐在这里，这是道金斯（Dawkins）坐在这里，距离黑洞某个半径R处。而我坐在这里，在无穷远处，只是看着你。我们彼此相对静止。没有相对运动。你只是被你的滑轮系统悬挂在这里。问题是，你的手表相对于我的手表走得有多快？当然，对你来说，你的手表每秒滴答一下。对我来说，我的手表每秒滴答一下。但如果我看着你，我看到你的手表走慢了。如果你看着我，你会看到我的手表走快了。第二个公式对此进行了量化。你离黑洞更近，你的手表比我的手表慢多少？公式说，你的手表测量的时间间隔等于我在远处测量的时间间隔乘以这个到处出现的相同平方根因子，乘以1减去2GM除以r c的平方的平方根。所以这个因子小于1。因此，如果我认为过去了1秒，你认为过去了不到1秒。换句话说，如果我慢慢把你放向黑洞，你在离黑洞某个有限距离处待了对你来说感觉像是一年的时间，然后把你拉回远离黑洞的地方，你将回到一个比你老得多的世界。这个公式精确地描述了这一点。我观察到你的手表走慢了。你观察到我的手表走快了。时间在这里比在上面过得更慢。这是一个至今已被实验充分验证的事实。在20世纪50年代，哈佛物理系将两个原子钟放在大楼的不同高度，发现较高的那个钟比较低的那个钟走得快。这个效应现在已经被精确地纳入，例如GPS系统就必须减去这个效应。否则，一切都会漂移不定。地球表面的GPS时钟比轨道上发送信号的原子钟走得慢。你必须减去这个差异才能得到准确的读数。这被称为引力时间膨胀。注意，这与狭义相对论中由两个物体相对运动引起的时间膨胀截然不同。在这里，我们彼此没有相对运动。我们都是静止的，位置固定。这是由于我们处于引力势的不同位置，你比我更深地处于引力势中。所以这是时间膨胀的两个不同来源，它们会叠加。假设你不是静止在这里，而是在轨道上运行，你离得足够远，可以绕黑洞运行。我问：“我看到你移动得有多慢？”现在有两个贡献，都使你相对于我看起来更慢。一个贡献是由这个公式给出的引力时间膨胀。第二个贡献是经典的狭义相对论修正，即运动的观测者看起来时间变慢。这两种效应都会存在。所以当你绕黑洞运行时，你看起来会比原本更慢。

你说得完全正确。在狭义相对论中，如果你和我相对运动，我会觉得你的表走得慢，你会觉得我的表走得慢，我们俩谁都不比谁更正确。相对性原理告诉我们，双方的视角同样有效。但在这里，双方的视角并不同样有效，因为不存在狭义相对论中的那种对称性。具体来说，这种对称性被黑洞打破了。实际上，我们俩都同意你比我处于更深的引力井中。我们对此没有异议。你的钟比我的走得慢。你不会看到我的钟反过来变慢。事实上，如果你观察我，你会看到我以快进的方式生活。

这就是第二个公式。它描述了我们各自手表之间相对运动的快慢。现在，假设你在这里，戴着那块走得很慢的手表，朝我发射一束光。假设这束光有一个特定的频率，比如你通过钠原子跃迁产生的光，频率是确定的。当这束光向上传播，到达我这里时，我会觉得它的频率比你发射时认为的要低。为什么？因为频率取决于振荡的快慢。而在我看来，你做的所有事情都比我慢。你觉得它振荡得更慢，频率更低，这意味着它向光谱的红端偏移了。我们称之为红移，引力红移。它发生了红移，频率降低，因此能量也更少。如果你向上发射一个光子，光子的能量由频率决定，那么它到达我这里时，会比离开你时更红移，能量也更低。反过来，如果我在高处，用钠原子跃迁产生一个光子发射给你，当你接收到它时，你会觉得我在快进。所以你会认为它的频率比离开我时更高，向光谱的蓝端偏移了。我们称之为蓝移。这个思想实验告诉我们，知道了不同高度时间流逝的兑换率，就能直接得出能量在不同高度价值多少的兑换率。如果你试图向我传递一些能量，当它到达我这里时，对我来说它的价值比你认为的要低。而减少的量恰好由那个控制其他一切的平方根公式决定。这就引出了我们的第三个方程。

第三个公式是这样的：假设你，Dwarkesh，有一个质量为 mc² 的物体，和你一起待在那个固定半径的位置上。那么，从我这个远离黑洞的地方来测量，这个物体对我来说值多少能量？当然，如果它在我身边，它的能量就是 mc²。但可惜它不在我身边，而是和你一起深陷在引力势中。所以对我来说，它的价值小于 mc²。实际上，它到达我这里时，对我而言的能量值正好是 GM/rC²。有几种方法可以理解这一点。一种就是我们刚才说的：假设你把这个质量为 m 的物体——比如一堆阿伏伽德罗常数数量的碳原子，或者一半碳原子和一半反碳原子——你通过把它们碰撞在一起，引发剧烈爆炸，将全部能量转化为光，然后试图把这束光能量向上发射给我。但你会发现，正是由于引力时间膨胀，当它到达我这里时，我得到的并不是 mc² 的能量。根据我们刚才的论证，我得到的是小于 mc² 的能量，具体是 1 - 2GMc²。质量在低处，向上传播时会发生红移，到达无穷远时能量比初始时少。还有另一种方法可以把能量传给我：不是通过光，而是直接把你的质量物体系在滑轮上，让我把它拉上来。当我把它拉上来后，我就有了 mc² 的能量，远离黑洞。所以我确实得到了完整的 mc² 能量。但为了得到它，我需要付出代价。我需要付出的代价正是把它从引力势中拉出来。所以从这个角度看，我之所以剩下少于 mc² 的能量，是因为为了获得这个质量，我必须支付把它拉出引力势的代价。

因此，这个公式告诉我们：如果我在离黑洞某个半径 r 处有一块质量为 mc² 的砖头，那么从远离黑洞的地方来看，我能从这块砖头中提取多少能量？如果我们知道这个公式，就能精确计算出：把砖头降低到半径 r 的过程中，我提取了多少能量？答案是这样的：它最初的能量是 mc²，现在的能量是这个值。所以，我通过滑轮系统慢慢降低砖头时提取的能量，等于初始能量 mc² 减去它现在的能量。换句话说，我通过降低砖头到半径 r 所提取的能量比例是 (mc² - 这个值) / mc²，即 1 - √(1 - 2GM / c²r)。这就是提取能量比例的精确答案。它看起来不像这样，因为这只是牛顿极限下的结果。我们是用牛顿物理学推导的，但它在广义相对论效应重要的情况下也是精确成立的。如果你离黑洞非常非常远，r 远大于 2GM/c²，那么你可以对这个公式进行泰勒展开。一阶项就是经典的牛顿公式。这必须成立，广义相对论在远距离极限下必须恢复我们最初发现的牛顿物理学。但当你越来越靠近黑洞时，这个结果开始偏离牛顿答案，而这种偏离恰好解决了我们最初关于把砖头降低到黑洞附近的思想实验。

那么，根据这个公式，当我把砖头降低到黑洞附近时，我提取了多少能量？如果 r 等于无穷大，即砖头还远离黑洞，那么我提取了 1 减 1 等于 0，没有提取任何能量。当我把它降得越来越靠近黑洞时，一开始我得到的是牛顿公式的结果。实际上，在广义相对论中这些结果也相当接近正确，因为只有当这个项变得接近 1 时，修正才会变大，而在这里它仍然很小。所以这些基本上都是正确的。但一旦我越来越靠近黑洞，它们就不再正确了。我看到的是，当 r 接近黑洞的事件视界时，当这个公式趋于 0 时，我已经从砖头中提取了全部能量。所以，我从离黑洞非常非常远的地方开始，有一块砖头，把它系在绳子上，慢慢地把绳子放下去，让砖头靠近事件视界。当然，我不能把它降到事件视界以下，否则会失去对砖头的控制。但我可以把它降到事件视界正上方，最后一个可能的位置，然后以零速度释放它。砖头掉进黑洞，而我通过滑轮系统提取了砖头原本包含的全部 mc² 能量。这正好解决了我们之前的问题：是否可能从砖头中提取超过 mc² 的能量？不能。是否可能利用黑洞从砖头中提取完整的 mc² 能量？是的，可以。这其实很巧妙，也是为什么人们会讨论把黑洞当作发电站。

你知道，今天大多数发电站通过燃烧化学能来运作。这效率不高。你不得不付出 10⁻¹⁰ 的代价，因为化学键相对于物体的静止质量来说非常弱。你实际上只提取了燃料静止质量的极小一部分。你可以从那里升级到核能，它不再处理原子间微弱的电磁键，而是涉及原子核内质子和中子之间的核力。所以你可以从大约 10⁻¹⁰ 提升到大约 10⁻¹⁴，裂变是 10⁻³，聚变是 10⁻²。但即使使用裂变和聚变，这差不多就是你能达到的最好水平了。因为尽管你可以从强核力中提取能量，但裂变和聚变都不会改变过程中质子和中子的总数。而绝大部分能量，99% 的能量，并不储存在电磁相互作用或强相互作用中，而是储存在质子和中子的静止质量能中——这是化学反应和核反应都无法触及的。但引力可以触及它。如果我一开始有一个质量为 M 的物体，我基本上可以提取出——除了量子修正外——几乎 100% 的输入静止质量能。这是最高效的发电站，因为通过建造这样的装置，原则上我可以提取出任何初始物质的全部能量。

是的，这是个很好的问题，一旦引入量子力学就会变得非常相关，但这超出了今天讨论的范围。不过，在经典框架下，黑洞会永远存在。所以你可以说，质子和中子怎么了？它们现在存在于黑洞内部，宇宙中质子加中子的总数仍然是守恒的。你只需要给黑洞本身分配一个所谓的核子数。这在经典层面是没问题的。从量子力学角度看，这远远超出了今天讲座的范围，霍金和贝肯斯坦发现黑洞会辐射能量，最终黑洞会消失。如果你计算一下，所有能量最终会转化为引力子、光子，或许还有一些中微子。几乎没有或完全没有能量转化为质子和中子。所以，一旦引入量子引力，一个非常有趣的事实是黑洞会吞噬核子数。这个看似守恒的东西，至少在微扰论下被电磁力和核力所保护，最终却被引力吞噬了。人们喜欢把这个观点提升为一个普遍原理：量子引力不尊重任何全局对称性。它不尊重核子数对称性，也不尊重任何这些对称性，这是另一个可以改天再讨论的复杂问题。

是的，这是个很好的问题。一开始人们并不相信。爱因斯坦刚写下场方程，史瓦西几乎立刻就给出了他的解。人们认为这个方程在某种程度上是有问题的，是一种永远不会发生的零测度情况，是某种数学怪物，在真实宇宙中不可能自然形成黑洞。但他们错了，因为黑洞确实存在。我们现在对此极为确信。理论上的发展和实验证据都证明了黑洞的存在。最大的理论突破来自彭罗斯，后来还有霍金和彭罗斯——彭罗斯因此获得诺贝尔奖——他们从理论上证明，黑洞的形成是广义相对论的一个普遍特征。它并非某种通过微调初始条件才会出现的病态情况，而是只要从一般的初始条件出发，黑洞的形成就是其中的普遍现象。这是一个巨大的突破。然后是实验方面。我们现在拥有的黑洞实验证据已经非常丰富。这在爱因斯坦时代是不存在的。在爱因斯坦之后的50年里，人们对黑洞感到极度困惑，认为它们并不存在。但现在有大量证据。我认为最直观的证据就是观测我们银河系的中心。如果你看向银河系中心——剧透一下——那里确实有一个黑洞。我们称之为人马座A*。这是一个巨大的黑洞，质量是太阳的数百万倍。你无法直接看到黑洞，因为它本身就是黑的。但你能看到它周围的恒星。如果你在几十年的时间里观察这些恒星——我们现在已经有几十年的观测数据——你会发现它们并不沿着我们所谓的直线运动，而是沿着漂亮的小椭圆或进动椭圆运动。这些椭圆看起来像是它们在围绕某个东西运行。你看不到那个东西，但能看到围绕它运行的恒星。你可以计算出它的大小和质量。结果发现，它确实非常巨大，同时也非常小。你知道它小，是因为恒星能极其接近它，却没有与之相撞。通过追踪这些轨道，你可以判断出银河系中心有一个极其沉重、极其黑暗、极其致密的东西。那就是人马座A*，我们银河系中心的黑洞。这是一个有力的证据。另一个有力的证据大约出现在十年前：我们不仅看到了黑洞，还感受到了它们。LIGO是一个巨大的干涉仪，我们在多个地点建造了这种激光干涉仪，它对时空本身的振动极为敏感。2015年底我们刚启动它不久，就发生了一个著名事件——我们感受到了时空的震动。我们知道这是时空在震动，而不是地球在震动，因为我们有一组这样的探测器——当时是2个，现在是4个——分布在地球的不同位置。它们都以完全相同的方式震动。所以这不能简单地用一辆卡车经过其中一个探测器来解释，也不能用某个地震事件只影响其中一个来解释。它们都以完全相同的方式震动。我们能够反推出，导致它们震动的原因是两个巨大黑洞的碰撞——两个黑洞，每个质量都约为太阳的30倍，位于宇宙的另一端，大约16亿光年之外。那次碰撞发生在大约16亿年前，恰好在我们启动LIGO探测器后的几周内到达地球。我们现在已经看到了——更准确地说，感受到了——数千次这样的震动，对应着数千次黑洞合并。还有更多证据。后来我们有了所谓的事件视界望远镜，这是一个由全球各地射电望远镜组成的巨大联合体。我们能够非常近距离地观测银河系中心的黑洞人马座A*，以及我们邻近星系中心那个更大的黑洞，并非常微弱地看到物质落入这些黑洞时发出的射电辐射——这些物质在落入过程中会发出极其明亮的光芒。我们通过射电辐射看到了这一切。所以我们感受到了它们，看到了它们，也看到了它们对绕行恒星的引力效应。在现阶段，我们极为确信黑洞是存在的。

这太疯狂了，它涵盖的自由度数量、跨越的数量级之多。你最初是通过在电梯里跳上跳下的思想实验来思考它，然后它延伸到描述水星的轨道和太阳系内可探测的轨道动力学扰动，再到光线的弯曲。接着它描述了整个星系的旋转。最后它描述了整个宇宙的膨胀和潜在的命运。这确实是跨越了多个数量级。而且令人印象深刻的是，这几乎是一个人的工作。坦率地说，我们的宇宙应该感到荣幸，能被如此优美的理论所描述。

牛顿物理学之前就存在一些已知的异常现象。比如，我们无法精确计算水星的轨道。而广义相对论早期一个很好的验证就是，它确实精确地算出了水星的轨道。所以这算是一个相当有力的确认。但与此同时，这并不那么令人满意，因为这是一个已知的数字——你先提出一个理论，然后它正确地预测了已知结果。如果你在不知道正确答案的情况下，却得出了正确的结果，那才更令人印象深刻。所以这就引出了光的弯曲。从历史上看，这无疑是最有影响力的验证。根据广义相对论，所有能量都会产生引力，也都会受到引力的影响。因此，当光经过像太阳这样的大质量天体时，会朝太阳方向弯曲。实际上，牛顿物理学也会得出类似的结果。如果你假设有一个粒子在运动，根据它的撞击参数和速度，可以算出它经过太阳时弯曲了多少。速度越快，弯曲越小。你只需用牛顿公式，把速度设为光速，就能得到牛顿物理学下的弯曲量。而广义相对论做同样的计算，结果却是牛顿答案的两倍。所以这是一个重大发现。这段历史有点曲折。在爱因斯坦完成广义相对论之前，他基于自己认为的等效原理，给出了一个预测。他写下了这个答案，然后因为他和许多其他人对此感兴趣，人们派出了远征队去尝试测量。实际上，牛顿做的第一件事是打电话给天文台，问：“你们能不能测量太阳背后遥远恒星的光，看看它经过太阳时如何弯曲？”这完全是理论家的做法，因为威尔逊山天文台的台长说：“绝对不行，我们做不到。如果你把望远镜对准太阳，你会失明。如果你对准太阳旁边，太阳的日冕会淹没一切，你什么也看不到。”但有一个时刻你不会被太阳淹没，那就是日全食期间，月亮挡住了太阳，你就能看到太阳附近的恒星，并测量它们背后光的弯曲。所以在1910年代，人们派出了许多远征队去测量光的偏折。他们会停在日全食的路径上，用望远镜观察太阳旁边的恒星，看它们在天空中是否移动，以及移动了多少。第一次尝试是在1911年，他们去了阿根廷观测日食。一切准备就绪——这是这个实验的难点——然后你长途跋涉到了阿根廷，那时路途非常遥远，结果却被云层遮挡，什么也没看到，非常令人沮丧。接下来的一次，是由军火制造商克虏伯赞助的德国远征队，他们去了克里米亚尝试测量。就在日食发生前，第一次世界大战爆发了。德国和俄国处于战争状态，他们全都被逮捕，直到战争结束。所以这次也失败了。实际上，这对爱因斯坦来说是件好事。因为爱因斯坦最初的等效原理论证是错误的，导致他预测广义相对论中光的弯曲与牛顿物理学相同。在战争期间，一切停滞，没人考虑日食远征，他纠正了这个错误，提出了新的预测：弯曲量是牛顿预测的两倍。然后在1919年，亚瑟·爱丁顿爵士发起了英国远征队，去世界各地观测日食，成功返回并宣布结果确实符合爱因斯坦的预测，是牛顿预测的两倍。正是这件事让爱因斯坦成为全球名人——英国实验证实了源自德国的理论，这成了战后和解的一部分，而爱因斯坦也由此声名鹊起。可以说，从那时起，广义相对论成为共识，人们被这个令人印象深刻的验证深深说服。如今，我们已经做了更多测试，比如非常精确的轨道动力学。你可以在水星轨道甚至其他行星上看到它。你还可以测量光在传播过程中的红移，以及引力对光传播和光能量的影响。但从历史上看，这是广义相对论最令人信服的验证。

G是广义相对论中的一个自由参数。它并不是必需的。没错，你说得对，实证基础确实很薄弱。你不需要太多东西。理论物理学家也很便宜。所以有一个很大的诱惑：为什么我们不把所有钱都花在理论物理学家身上，而不是建造这些极其昂贵的实验呢？

我不确定我们能否完全跟上，但我认为我们的适应能力会比那些悲观的预测要好得多。我们先以数学为例，它比物理学简单一些。在数学领域，有些数学家担心这些大语言模型（LLM）会变成纯粹的证明机器。陶哲轩用了一个词叫“消化不良”，意思是这些LLM会生成数十亿行难以理解的Lean代码，作为某个定理成立的证明，却不提供任何关于它为何成立的洞见。数学家们会说，那难道不是一个令人沮丧的世界吗？我认为这是一种可能的未来，但实际上我并不觉得它很可能会发生，因为除了作为超人类的证明者，我们也期望这些大语言模型成为超人类的解释者。而且，也许它们会走向完全相反的方向。它们可能会做的是，针对那些非常难懂的证明，通过坚持不懈地反复尝试，最终找到人类能够理解的方式。它们能把难以理解的证明变得易于理解。我认为，虽然现在还处于早期阶段，但实证证据相当支持这种更积极的愿景。比如，几个月前有一个埃尔德什问题被证明了。它并不是一堆难以理解的Lean代码，实际上它甚至根本不是在Lean中证明的，而是以非正式的方式完成的。随后，一些人类数学家写了一篇后续论文，他们利用机器提出的那些新的、人类可理解的想法来证明这个埃尔德什猜想，并用这些想法去证明之前未被证明的新定理。这恰恰与那种悲观情况相反。机器提出了一个非常人性化、可理解的想法，然后人类能够完全理解它，并且理解得如此透彻，以至于能在新的场景中应用它。我们在很多地方都看到了这一点。我认为单位距离猜想就是一个很好的例子，它涉及了你刚才讨论的多个主题。首先，对单位距离猜想的证伪是完全可理解的。机器提出的新图论结构也是如此。我不是数学家，但也许人类之所以没能证伪单位距离猜想，是因为他们错误地相信这个猜想是正确的。而大语言模型的好处在于，它们愿意突破这个障碍。是的，它们愿意像人类理解的那样“浪费时间”，去尝试证伪一个原本被认为正确的猜想，并最终到达另一端。所以，这是大语言模型让我相当乐观的另一个方面：它们有极端的耐心，即使去做那些看起来成功概率很低的事情。

这是一个非常有趣的话题。我很高兴能分享这些。